数を名付ける方法を「命数法」と呼びます。
例えば、りんごが３個あったときに、日本語では、「三」と呼び、英語では「three」となります。つまり、言語によって、呼び方が異なるのが普通です。
英語でも、「12」までは独自の名前がついているにも関わらず、「13」からは「thirteen」と、「three」＋「teen」の組み合わせになっています。「11」は「oneteen」、「12」は「twoteen」ではなく、それぞれ「eleven」と「twelve」ですね。
日本語は、そういう意味では、「10」までは言葉がきちんとあり、「11」からは、「10＋1」という読み方、つまり、「じゅう＋いち」、「じゅういち」と読むわけです。それぞれ言語、文化によって、どこまでをきりのよい数として認識するかによって変わります。
10進法
まず、我々は読むときに基本10進法を採用しています。およそほとんどの国で採用されています。
つまり、「10個」のものを見たときに、「9＋1＝10」と考えて、「１の位に０とし、次の桁に新たな１という数を置く。」という定義で考えています。
なぜ、10進法が採用されているかと言えば、諸説あるようですが、主に、手の指の本数が10本だから、というのは納得いく答えです。きりのよい数でちょうど次の桁にうつって新たに1桁目を数えていくのは大変合理的です。
もちろん、パプアニューギニアの部族（オクサプミン族）などでは、最高29まで体の部位（足の指や鼻、ひじなどを用いる）まで用いる部族もあるようですし、ケワ族では68まで数えられる。というのもあり、必ずすべて10で一区切り、というわけではなさそうではありますが。
こういった何進法で考えているのかも命数法の一つのテーマになっています。
2進法
例えば、2進法を考えてみましょう。10進法はあまりにごく自然に数えてしまうので、あまり10進法を使っている感覚がありません。なぜなら、10進法で10進数を確認しているので、ピンとこないのです。そんなときは2進数など別の命数法を試してみましょう。（※2進法で書かれた数のことを2進数と呼びます。また、10進法で書かれた数のことを10進数と呼びます。）
すると、10進法は10で繰り上がる、というのと同じように、今度は「2で繰り上がる」ということですので、２という数字は使えません。先ほど10進数では、10という一文字の数字はありませんでした。あくまで一桁目を「９ ⇒ ０」に戻さなくてはいけなかったので、2進数も一緒です。
つまり、2進法の場合は２を使えないので、「１、10、11・・・」と数えていくことになります。それぞれ、10進数でいえば、「１、２、３・・」という数字に該当します。
なかなかはじめはピンとこないかもしれませんね。
2進数でいえば「11」の次の数はどうなるでしょう。10進数では、99の次の数は100となりました。つまり、それぞれの桁でいっぱいになっていたら、一回０に戻し、新たな桁を創れば解決します。
よって、「11」の次は、「100」になります。
こんな感じで数えていけば、
10進数：１、２、３、４、５、６、７、８，９、
2進数：１、10、11、100、101、110、111、1000、1001・・
とそれぞれ対応していくわけなのです。
今回は10進数と2進数だけを考えていきましたが、他にどんなｎ進法が使われているのか、意識しながら生活してみるとよいでしょう。ちなみに2進数は身近なところでは、主にコンピュータなどに用いられています。
＜文／堀口智之＞