因数分解を使った裏技的計算法

今回は少し高度な計算方法についてご紹介していきます。

クロネコヤマトの段ボールサイズ60の体積を3秒で計算する方法です。縦が27、横が20、高さが13となっています。それぞれの単位はセンチメートルです。

27×20×13

このそれぞれの長さ、縦、横、高さを合計すると、ちょうど60㎝。これはサイズ60で送れる段ボールの大きさになります。

今回はそれをそれぞれ掛けて、体積を求めてみようという試みです。

　

因数分解の公式を使って計算する

まず、パッと見ですごく難しく感じるのですが、27×13のみ取り出して掛け算していきたいと思います。

27×13

これもすごく難しそうに見えますが、実は、因数分解の公式を用いて掛け算することができます。こんな形に因数分解の公式の形に変形してしまいます。

（20＋7）（20－7）

という形です。すごく左右のバランスがよいですね。プラスとマイナスを入れ替えれば、全く同じ形となっています。そこで使えるのがこの因数分解、式の展開の公式です。

（a＋b）（a-b）＝a^2 － b^2

です。(a^2=aの2乗のことです)

この公式を使えば、20の2乗から、7の2乗を引いた形が答えになることがわかります。

よって、

（20＋7）（20－7） ＝ 400－49 ＝ 351

と計算することができます。

　

難しい計算だけできれば後は簡単

その計算結果に、一度置いておいた20を掛けてみてください。

すると、351×20となり、少しこの計算は難しいので、慣れるのに時間がかかると思いますが、（3桁×1桁の掛け算）慣れれば暗算でもできるはずです。

351×20＝7020

となります。

よって、体積は、7020立方センチメートル（㎤）となるのです。

どうやったら因数分解できると気づけるのか

パッと見てこの掛け算は因数分解ができるかどうかと判断することができるか。

ポイントは、ある数から同じ数分だけプラス、マイナスとなるかどうかが判断基準となります。

19×21

は、20からマイナス１、プラス１がされていますのでこの因数分解の公式は使えます。

73×67

この掛け算は、70という数から3がプラス、3がマイナスされていますので因数分解ですね。

実はこの計算を応用すればもっといろいろな計算につなげることができますが、まずはこの計算を活用いただけるとよいかと思います。

こちらの動画で詳しく解説しています。

段ボールの体積を一瞬で計算する方法【因数分解計算】 #5

　

参考WEB

・クロネコヤマト段ボール

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